Question

關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數y=f（x）的周期為π；
②直線x=

π

4

是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(

π

8

，0)是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位，可得到y=

2

sin2x的圖象．
其中真命題的序號是

①③

．（把你認為真命題的序號都寫上）

Answer 1

分析：利用輔助角公式可得f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），利用三角函數的性質對①②③④進行一一判斷；

解答：解：∵f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
可得周期為：T=

2π

2

=π，故①正確；
當x=

π

4

可得，y=1＜

2

，故x=

π

4

不是對稱軸，故②錯誤；
f（x）的對稱中心為：2x-

π

4

=kπ，k∈Z，解得x=

π

8

+

kπ

2

，故③正確；
可知f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），將其向左平移

π

8

個單位，可以得到y=

2

sin2x，
故④錯誤，
故答案為①③；

點評：此題主要考查命題的真假判斷與應用，主要考查三角函數的性質以及函數平移的內容這也是常考的內容，此題是一道基礎題；