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極坐標系中，曲線ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于點A，B，則線段AB的長度為．

【答案】分析：先將原極坐標方程ρ=-4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再將ρcosθ=1也化成極坐標方程，后利用直角坐標方程進行求解即可．
解答：解：將其化為直角坐標方程為x²+y²+4y=0，和x=1，
代入得：y²+4y+1=0，
則

．
故填：

．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標系中，曲線C₁：pcosθ=3與C₂：p=4cosθ（其中p≥0，0≤θ＜

）交點的極坐標為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線L：ρsin²θ=2cosθ，過點A（5，α）（α為銳角且tanα=

）作平行于θ=

(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．
（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

sin（θ-

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知直線l過點A（2，0），傾斜角為

．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）若有一極坐標系分別以直角坐標系的原點和x軸非負半軸為原點和極軸，并且兩坐標系的單位長度相等，在極坐標系中有曲線C：ρ²cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）平面直角坐標系中，將曲線

x=2cosa+2

y=sina

（a為參數）上的每～點橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線C₁．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C₂的方程為p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標方程．

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