Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）
D．f（sin）＞f（cos）

Answer 1

【答案】分析：觀察題設條件與選項．選項中的數都是（0，1）的數，故應找出函數在（0，1）上的單調性，用單調性比較大小．
解答：解：x∈[3，4]時，f（x）=x-2，故偶函數f（x）在[3，4]上是增函數，
又定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數的周期是2
所以偶函數f（x）在（-1，0）上是增函數，
所以f（x）在（0，1）上是減函數，
觀察四個選項A中sin＞cos，故A不對；
B選項中sin＞cos，故B不對；
C選項中sin1＞cos1，故C對；
D亦不對．
綜上，選項C是正確的．
故應選C．
點評：本題考查函數的周期性與函數的單調性比較大小，構思新穎，能開拓答題者的思維深度．