Question

已知x＜

5

4

，則函數y=4x-2+

1

4x-5

的最大值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：將函數y=4x-2+

1

4x-5

變形為y=3-[（5-4x）+

1

5-4x

]，再利用基本不等式求解．

解答：解：∵x＜

5

4

，∴4x-5＜0，
∴y=4x-2+

1

4x-5

=（4x-5）+

1

4x-5

+3=3-[（5-4x）+

1

5-4x

]≤3-2

(5-4x)• 1 5-4x

=3-2=1，
當且僅當5-4x=

1

5-4x

，即x=1時取等號．
故選：C．

點評：本題考查基本不等式的應用：求最值．創造基本不等式適用的形式是本解法的關鍵．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．