Question

設數列的前項和為，且對任意正整數，。

（1）求數列的通項公式

（2）設數列的前項和為,對數列，從第幾項起？

Answer 1

解(1) ∵a_n+ S_n=4096, ∴a₁+ S₁=4096, a₁ =2048.

     當n≥2時, a_n= S_n－S_n－1=(4096－a_n)－(4096－a_n－1)= a_n－1－a_n

       ∴    a_n=2048 ()^n－1.

     (2) ∵log₂a_n=log₂[2048()^n－1]=12－n,

     ∴T_n= (－n²+23n).

     由T_n<－509,解待n>,而n是正整數,于是,n≥46.

     ∴從第46項起T_n<－509.