Question

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）.  （Ⅲ）.

【解析】(I)根據(jù),可得,

從而可證明：為等比數(shù)列.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上先求出的通項公式，然后再根據(jù)S_n求出a_n.

(III)先求出,

再根據(jù)a_n的通項公式求出b_n,由于,所以易采用錯位相減的方法求和

證明：（Ⅰ）因為 ,所以 . 又,

所以 是首項為，公比為的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.當時，.

當時， .

故.

（Ⅲ）因為 數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.所以 .

        所以 .

        所以 .

 所以

.

 所以 .