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(選修4-4:坐標系與參數方程)  
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π4
)=1相切,求實數a的值.
分析:化直線和圓的極坐標方程為直角坐標方程,由圓心到直線的距離等于半徑列式求a的值.
解答:解:由圓ρ=asinθ,
得ρ2=aρsinθ,化成普通方程為x2+y2=ay,整理得x2+(y-
a
2
)2=
a2
4

由直線ρcos(θ+
π
4
)=1,得
ρcos
π
4
cosθ-ρsin
π
4
sinθ=1

2
2
ρcosθ-
2
2
ρsinθ=1

化成普通方程為x-y-
2
=0

∵圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切,
|-
a
2
-
2
|
2
=
a
2
,解得a=4+2
2
點評:本題考查了簡單曲線的極坐標方程,考查了直線與圓錐曲線的關系,訓練了點到直線的距離公式,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
,屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
&-2

(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)判斷矩陣A是否可逆,若可逆求出其逆矩陣A-1
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講,設函數f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果關于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC
交于點D.求證:ED2=EB•EC.
B.選修4-2:矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中,直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點.A,B,C,求線段AB的長.
D.選修4-5:不等式選講
對于實數x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-4;坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中,直線L的參數方程為
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設圓C與直線L交于點A,B,若點P的坐標為(3,
5
),求|PA|+|PB|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•許昌三模)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中,直線l的參數方程為
x=a+4t
y=-1-2t
(t為參數)在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,極軸與x軸的非負半軸重合)中,圓C的方程為ρ=2
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求圓心C到直線l的距離;
(Ⅱ)若直線l被圓C截得的弦長為
6
5
5
,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣東模擬)(選修4-4:坐標系與參數方程選講)
在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,與直角坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線C參數方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ為參數),直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.則曲線C上的點到直線l的最大距離是
3
2
3
2

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同步練習冊答案
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