Question

（選修4-4：坐標系與參數方程）  
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos（θ+

π

4

）=1相切，求實數a的值．

Answer 1

分析：化直線和圓的極坐標方程為直角坐標方程，由圓心到直線的距離等于半徑列式求a的值．

解答：解：由圓ρ=asinθ，
得ρ²=aρsinθ，化成普通方程為x²+y²=ay，整理得x2+(y-

a

2

)2=

a2

4

．
由直線ρcos（θ+

π

4

）=1，得
ρcos

π

4

cosθ-ρsin

π

4

sinθ=1，
即

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=1，
化成普通方程為x-y-

2

=0．
∵圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos（θ+

π

4

）=1相切，
∴

|- a 2 - 2 |

2

=

a

2

，解得a=4+2

2

．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了點到直線的距離公式，是基礎題．