Question

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(1)求b與c的關(guān)系式(用c表示b)；

(2)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當(dāng)c＝4時(shí)，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點(diǎn)M(x₀，y₀)，使得F(x)在點(diǎn)M的切線(xiàn)斜率為，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，令 　　　(4分); 　　(2) 　　(ⅰ)當(dāng)時(shí)，， 　　，若存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，則有： 　　，，即這樣的點(diǎn)M存在，且坐標(biāo)為(8分); 　　(ⅱ) 　　令(x)=0，即3x2＋4bx＋b2＋c=0；而=16b2－12(b2＋c)=4(b2－3c)， 　　若=0，則(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，設(shè)為x0，此時(shí)(x)的變化如下： 　　于是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(10分) 　　的變化如下： 　　由此，x=x1是函數(shù)F(x)的極大值點(diǎn)，x=x2是函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn)． 　　綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng) 　　　　　(14分)