Question

已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.

   （Ⅰ）設(shè)

   （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點.

解析:

（Ⅰ）【方法一】由，

依題設(shè)可知，△=（b+1）²－4c=0.

∵.

∴

【方法二】依題設(shè)可知

∴為切點橫坐標，

于是，化簡得

同法一得

（Ⅱ）由

可得

令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，

則須滿足

亦即 ，

又

故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點.