Question

在平面直角坐標系中 ，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點，

且要求使圓的面積最小.

（1）寫出圓的方程；

（2）圓與軸相交于A、B兩點，圓內動點P使、、成等比數列，求的范圍；

（3）已知定點Q（，3），直線與圓交于M、N兩點，試判斷 是否有最大值，

若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.

 

Answer 1

解：（1）因為直線：過定點T（4，3） ,由題意，要使圓的面積最小,

定點T（4，3）在圓上， 所以圓的方程為.    …………………………4分

（2）A（-5，0），B（5，0），設，則……（1）

，，由成等比數列得，，

即，整理得：,即  ……（2）

由（1）（2）得：，，

                                           ……………………10分

（3）

 .  …………………………12分

由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），

直線：，，則當時有最大值32.      ………14分

即有最大值為32，此時直線的方程為.  ………16分