Question

已知等差數列{a_n}的公差不為零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數列．
(1)求{a_n}的通項公式；
(2)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2.

Answer 1

(1) a_n＝－2n＋27  (2)－3n²＋28n

解：(1)設{a_n}的公差為d.由題意，
A₁₁²＝a₁a₁₃，
即(a₁＋10d)²＝a₁(a₁＋12d)，
于是d(2a₁＋25d)＝0.
又a₁＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.
故a_n＝－2n＋27.
(2)令S_n＝a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2.
由(1)知a_3n－2＝－6n＋31，故{a_3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數列．從而S_n＝(a₁＋a_3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n²＋28n.