Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，并且在（-1，1）上f（x）是增函數(shù)，若f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是（　　）

• A．（1，1）
• B．(0，

  2

  )
• C．（0，1）
• D．(1，

  2

  )

Answer 1

分析：先根據奇函數(shù)將f（1-a）+f（1-a²）＜0化簡一下，再根據f（x）是定義在（-1，1）上增函數(shù)，建立不等式組進行求解即可．

解答：解：由f（x）是奇函數(shù)，則f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，
則有

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1 1-a＜a2-1

，解可得1＜a＜

2

，
故選D．

點評：本題綜合考查函數(shù)的單調性與奇偶性，解題的關鍵在于將f（1-a）+f（1-a²）＜0轉化為f（1-a）＜f（a²-1），結合單調性解題，注意不要忘記函數(shù)的定義域為（-1，1）．