Question

設函數f(x)=2|x-l|+|x+2|，
(Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集；
(Ⅱ)若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)，
令-x+4=4或3x=4，得x=0或x=，
所以不等式f（x）≥4的解集是{x|x≤0或x≥}。
(Ⅱ)f(x)在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，
所以f(x)≥f(1)=3，
由于不等式f(x)＜|m-2|的解集是非空的集合，
所以|m-2|＞3，解得m＜-1或m＞5，
即實數m的取值范圍是(-∞，-1)∪(5，+∞)。