【題目】函數(shù)
.
（1）若
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）第（1）問，一般求導后，求函數(shù)的單調(diào)性. (2)第（2）問，一般要利用第一問的結論同時要對a分類討論，結合函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析求出a的取值范圍.
試題解析：
.
（1）若
，則
在
時恒成立，∴
的增區(qū)間是.
（2）①若，由（1）知在上單增，故不可能有兩個零點.
②若
，令
，則
，
∴
在上單減，
∵
，
，
∴
，使得
，即
，
當
時，
，即；當
時，
，即
.
故在
上單增，在
上單減，
∴
.
若有兩個零點，首先須 
，
令
，則
在
上單增，
∵
，∴須
即
，∴
且
，
得到
，
此時，（1）
，∴
，
∴
.
（2）取
且
，則
，
，
∴在和各一個零點，
綜上，有兩個零點，
的取值范圍是
.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0，2]和
內(nèi)的均勻隨機數(shù)y1，y2，需實施的變換分別為( )
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說法錯誤的是（ ）
A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，且
.
（1）若
，求函數(shù)
的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數(shù)
，若
在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)
使得函數(shù)
在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，圓
：
，直線
：
與拋物線相切于點
，與圓相切于點
.
（1）若直線的斜率
，求直線和拋物線的方程；
（2）設
為拋物線的焦點，設
，
的面積分別為
，
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過拋物線
的焦點
，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，且
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線
與拋物線
相切，且與橢圓交于
，
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知以坐標原點
為圓心的圓與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，與拋物線
的準線相交于不同的兩點
， 
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若不經(jīng)過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
.證明直線
過定點
，并求出點
的坐標.
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