Question

已知函數f(x)=(x²_­­+bx+c)c^x,其中b,cR為常數

（Ⅰ）若b²＞4(a-1),討論函數f(x)的單調性；

（Ⅱ）若b²＜4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

Answer 1

解：（Ⅰ）求導得f²(x)=［x²+(b+2)x+b+c］e^x.^.

因b²＞4(c-1),故方程f²(x)=0即x²+(b+2)x+b+c=0有兩根；

x₁=－＜x₂=－

令f′（x）＞0，解得x＜x₁或x＞x₁；

又令f′（x）＞0，解得x₁＜x＜x_2.

故當xε（-, x₁）時，f(x)是增函數，當 x（x_2，+）時，f(x)也是增函數，但當x（x₁ ， x₂）時，f(x)是減函數.

（Ⅱ）易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此

.

所以，由已知條件得

           b+e=4

           b²≤4(e-1),

因此b²⁺4b-12≤0.

解得-6≤b≤2.