Question

（2012•海淀區二模）在面積為1的正方形ABCD內部隨機取一點P，則△PAB的面積大于等于

1

4

的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：設E、F分別為AD、BC的中點，可得四邊形ABFE是矩形．當點P落在線段EF上時，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，可得此時S_△ABP=

1

2

S_矩形ABFE=

1

4

，由此可得當點P落在矩形CDEF內部或在EF上時△PAB的面積大于等于

1

4

，即可算出△PAB的面積大于等于

1

4

的概率．

解答：解：設正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點
∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為AD、BC的中點
∴EF∥AB且EF=AB，可得四邊形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面積為1，∴AB=1且AE=

1

2

AD=

1

2

當點P落在線段EF上時，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，
此時S_△ABP=

1

2

S_矩形ABFE=

1

4

因此，當點P落在正方形ABCD內部，且在線段EF上或EF的上方時，
可使△PAB的面積大于等于

1

4

∴△PAB的面積大于等于

1

4

的概率為P=

SCDEF

SABCD

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題給出正方形ABCD的面積為1，求其內部一點P與AB構成的三角形面積大于或等于

1

4

的概率的概率，著重考查了正方形的性質、三角形面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．