Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，設內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（B）=-2，a=4，△ABC的面積，求b的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，代入函數的表達式，求出φ，得到函數的解析式．
（Ⅱ）在△ABC中，設內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，利用f（B）=-2，求出B的值，a=4，利用△ABC的面積，結合余弦定理直接求b的大小．
解答：解：
（I）由題意，得⇒⇒ω=1
∴f（x）=2sin（x+φ）
又⇒⇒
∴，
∵0＜φ＜2π，∴

（II）由f（B）=⇒
∵0＜B＜π，∴，∴，∴
⇒⇒c=2
由余弦定理，可得b²=a²+c²-2accosB=16+4+8=28
∴
點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數的周期的求法，考查計算能力，余弦定理等有關知識，是常考題型．