Question

設全集U=R，已知集合A={x|y=

x-4 x

}，B={x|（x-2a+1）（x-a）≤0}，
（1）求集合A；
（2）若B⊆?_UA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據函數的定義域求集合A．（2）利用B⊆?_UA，確定實數a的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數有意義則

x-4

x

≥0，解得x≥4或x＜0，即A={x|x＜0或x≥4}．
（2）因為A={x|x＜0或x≥4}，所以?_UA={x|0≤x＜4}．
不等式（x-2a+1）（x-a）≤0對應方程（x-2a+1）（x-a）=0的根為x=a，或x=2a-1．
①當a=1時，B={1}，滿足B⊆?_UA，所以此時a=1．
②當a＞1時，B=[a.2a-1]，要使B⊆?_UA成立，則1＜a＜

5

2

．
③當a＜1時，B=[2a-1，a]，要使B⊆?_UA成立，則

1

2

≤a＜1．
綜上所述：

1

2

≤a＜

5

2

．

點評：本題主要考查函數定義域的求法，集合的基本運算，以及利用集合之間的關系求參數問題，綜合性較強．