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已知曲線f（x）=xsinx+1在點(
π
2
 ，
π
2
+1)處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數a=______．
f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲線在點(
π
2
 ，
π
2
+1)處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，
∴根據導數幾何意義得：f′（
π
2
）=-
1
a
，即：1=-
1
a
，
解得：a=-1．
故答案為：-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當x=
23
時，y=f（x）有極值．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數f（x）的一個極值點為x=0．
（Ⅰ）求實數b，c的值；
（Ⅱ）若函數y=f(x)，x∈[-
12
，3]的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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同步練習冊答案
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