Question

計算下列各式：
（Ⅰ）（lg2）²+lg5•lg20-1；
（Ⅱ） (

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2005)0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對數的運算性質，把（lg2）²+lg5•lg20-1等價轉化為lg²2+（1-lg2）（1+lg2）-1，由此能夠求出結果．
（Ⅱ）利用有理數指數冪的運算性質，把 (

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2005)0等價轉化(2

1

3

×3

1

2

)6+(2

1

2

×2

1

4

)

4

3

-4×

7

4

-2

1

4

×2

3

4

-1，由此能求出結果．

解答：解：（Ⅰ）（lg2）²+lg5•lg20-1
=lg²2+（1-lg2）（1+lg2）-1
=lg²2+1-lg²2-1=0．
（Ⅱ） (

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2005)0
=(2

1

3

×3

1

2

)6+(2

1

2

×2

1

4

)

4

3

-4×

7

4

-2

1

4

×2

3

4

-1
=2²×3³+2-7-2-1
=100．

點評：本題考查對數的運算性質和有理數指數冪的運算性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．