Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）1（2）

【解析】

試題分析：解：解：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即為其高.

如圖，因為∥，所以是異面直線與所成的角或其補角.

連接，因為，所以.

在Rt△中，由，，可得.…………… 3分

又異面直線與所成的角為，所以，即△為正三角形.

于是.

在Rt△中，由，得，即棱柱的高為.……6分

（Ⅱ）連結，設，由（Ⅰ）知，，

所以矩形是正方形，所以.                        

又由得 ，于是得平面.

故就是與平面所成的角.       ………………………… 9分

在Rt△中，由，，

可得.

在Rt△中，由，，

得，故.

因此與平面所成的角. …………………………………………  12分

考點：本試題考查了棱柱中距離和角的求解。

點評：對于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來得到，同時對于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。