【題目】若函數
滿足:對于任意正數
，都有
，且
，則稱函數為“L函數”．
（1）試判斷函數
與
是否是“L函數”；
（2）若函數
為“L函數”，求實數a的取值范圍；
（3）若函數為“L函數”，且
，求證：對任意
，都有
．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上海市松江區天馬山上的“護珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點為塔基、P點為塔尖、點P在地面上的射影為點H．在塔身OP射影所在直線上選點A，使仰角∠HAP=45°，過O點與OA成120°的地面上選B點，使仰角∠HPB=45°（點A、B、O都在同一水平面上），此時測得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：
（1）塔高（即線段PH的長，精確到0.1米）；
（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．
（1）若該經適樓房每幢樓共
層，總開發費用為
萬元，求函數的表達式（總開發費用=總建筑費用+購地費用）；
（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發費用最低，每幢樓應建多少層？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，下列
個結論正確的是__________（把你認為正確的答案全部寫上）．
（1）任取
，都有
；
（2）函數
在
上單調遞增；
（3）
，對一切
恒成立；
（4）函數
有
個零點；
（5）若關于
的方程
有且只有兩個不同的實根
，
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，
，
，點P，Q，M分別是線段SD，PD，AP的中點，點N是線段SB上靠近B的四等分點．
（1）若R在直線MQ上，求證：
平面ABCD；
（2）若
平面ABCD，求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經過點
，曲線
的直角坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；
（2）若
，
是曲線上兩點，當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分別為
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，如果存在給定的實數對
，使得
恒成立，則稱為“
函數”；
（1）判斷函數
，
是否是“函數”；
（2）若
是一個“函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；
（3）若定義域為
的函數是“函數”，且存在滿足條件的有序實數對
和
，當
時，的值域為
，求當
時的值域；
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