Question

已知α，β均為銳角，且cos（α+β）＜0，則下列結論一定成立的是（　　）

• A、cosα＞cosβ
• B、sinα＞sinβ
• C、cosα＞sinβ
• D、sinα＞cosβ

Answer 1

分析：先判斷

π

2

＜α+β＜π，再由 

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，以及 正弦函數在（0，

π

2

）上是單調增函數，得sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ．

解答：解：∵α，β均為銳角，且cos（α+β）＜0，∴

π

2

＜α+β＜π，∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
∵正弦函數在（0，

π

2

）上是單調增函數，
∴sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，即sinα＞cosβ，
故選 D．

點評：本題考查余弦函數在各象限里的符號，誘導公式以及正弦函數的單調性的應用．