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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點,且右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）若點為橢圓的下頂點，是否存在斜率為,且過定點的直線，使與橢圓交于不同兩點,且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】（1）（2）存在直線滿足題意，直線的方程為或

【解析】

（1）由橢圓的一個頂點,求得的值，由右焦點到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求得的值，從而可得，進而可得結果；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，利用韋達定理求出的中點的坐標為，結合斜率公式將問題轉化為解方程即可.

（1）設橢圓的方程為：，由已知得，設右焦點為，

由題意的，∴或（舍去），∴，

∴橢圓的方程為：；

（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，

由得，設，則，設的中點為，則點的坐標為，∵，

∴點在線段的中點上，，化簡得：，

∵，∴，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或

練習冊系列答案

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	男	女	合計
網購迷		20
非網購迷	45
合計

下面的臨界值表僅供參考:

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附： .

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（3）證明：當時， .

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