Question

關于x_i（i=1，2，…，10）的方程x₁+2x₂+x₃+x₄+…+x₁₀=3的非負整數解的組數為（ ）
A．174
B．172
C．165
D．156

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數問題，若x₂=1，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中有一個為1，其余為0，這種情況有C₉¹組解；若x₂=0，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中可以有一個為3，其余為0，也可有一個為2，一個為1，其余為0，還可有三個為1，其余為0，寫出結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
若x₂=1，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中有一個為1，其余為0，這種情況有C₉¹=9組解；
若x₂=0，則x₁，x₃，x₄，…，x₁₀中可以有一個為3，其余為0，也可以有一個為2，一個為1，
其余為0，還可以有三個為1，其余為0，這些情況有C₉¹+A₉²+C₉³=165組解，
∴原方程共有165+9=174個非負整數解．
故選A．
點評：本題考查分類計數問題，解題的關鍵是理解題意，能夠正確的分類，抓住題目的關鍵即第二項的等于0和不等于0的情況．