【題目】已知數列
與
滿足：
，且為正項等比數列，
，
.
（1）求數列與的通項公式；
（2）若數列
滿足
，
為數列的前
項和，證明：
.
【答案】（1）
，
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①，n≥2時，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②，①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2），{an}公比為q，求出an，然后求解bn；（2）化簡
（n∈N*），利用裂項消項法求解數列的和即可．
（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①
n≥2時，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②
①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2），
∴a3＝2（b3﹣b2）＝8
∵a1＝2，an＞0，設{an}公比為q，
∴a1q2＝8，∴q＝2
∴an＝2×2n﹣1＝2n
∴
，
∴bn＝2n﹣1．
（2）證明：由已知：
．
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.
（1）證明：
是直角三角形；
（2）若
，且當直線
與平面
所成角的正切值為
時，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
場比賽，他們所有比賽得分的情況如下：
甲：
；
乙：
.
(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數．
(2)分別求甲、乙兩名運動員得分的平均數、方差，你認為哪位運動員的成績更穩定？
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