Question

從原點O向圓x²+y²-4y+3=0作兩條切線，切點為A，B，則

OA

•

OB

的值為

3

2

．

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程為：x²+（y-2）²=1，表示以C（0，2）為圓心，1為半徑的圓，再分別計算

OA

，

OB

的模及其夾角，利用向量的數量積公式，即可求得結論．

解答：解：將圓方程化為標準方程為：x²+（y-2）²=1，表示以C（0，2）為圓心，1為半徑的圓．
∵原點O向圓x²+y²-4y+3=0作兩條切線，切點為A，B，
∴∠AOC=30°，∠BOC=30°
∴∠AOB=60°
∵OC=2，CA=CB=1，OA，OB為圓的切線
∴OA=OB=

3

∴

OA

 •

OB

=

3

×

3

×cos60°=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題以圓為載體，考查圓的切線性質，考查向量的數量積，解題的關鍵是分別計算

OA

，

OB

的模及其夾角