Question

直線y=kx+2交拋物線y²=8x于A，B兩點，若AB的中點橫坐標為2，求k的值．

Answer 1

分析：直線y=kx+2交拋物線y²=8x于A，B兩點，由

y=kx+2 y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

k2

．而A、B中點的橫坐標為2，由中點坐標公式能求出k．

解答：解：由

y=kx+2 y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

k2

．而A、B中點的橫坐標為2，
∴

-4k+8

k2

=4解得k=1或k=-2．
而當k=1時，方程k²x²+4kx-8x+4=0只有一個解，即A、B兩點重合，∴k≠1．∴k=-2．

點評：本題考直線和拋物線的位置關系的應用，解題時要注意韋達定理和中點坐標公式的合理運用．