Question

如果f（x）是偶函數且在區間（-∞，0）上是增函數，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集為

（-1，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：根據函數是偶函數，得f（-1）=f（1）=0．由f（x）是（-∞，0）上的增函數，得當x＜0時，f（x）＞0即f（x）＞f（-1），得到-1＜x＜0，同理當x＞0時，f（x）＞0的解為0＜x＜1，最后取并集即可得到本題答案．

解答：解：∵函數f（x）是偶函數，∴f（-1）=f（1）=0
∵函數f（x）是（-∞，0）上的增函數
∴當x＜0時，f（x）＞0即f（x）＞f（-1），得-1＜x＜0，
而當x＞0時，f（x）＞0即f（-x）＞f（-1），得-1＜-x＜0，即0＜x＜1
綜上所述，得f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（0，1）
故答案為：（-1，0）∪（0，1）

點評：本題給出偶函數為（-∞，0）上的增函數，在已知f（1）=0的情況下求不等式f（x）＞0的解集，著重考查了函數奇偶性和單調性的綜合等知識，屬于基礎題．