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（本小題滿分14分）

已知曲線在點處的切線斜率為

（1）求的極值；

（2）設在（-∞，1）上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）若數列滿足，求證：對一切

【答案】

（1）處取得極大值1，無極小值。

（2）實數的取值范圍是

（3）略

【解析】解：（1）的定義域是…………1分

…………2分

由題知

令…………3分

當變化時，的變化情況如下表所示

	1	（1，2）
+	0	-
	1

所以處取得極大值1，無極小值。…………5分

（2）…………6分

由題知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……7分

即實數的取值范圍是…………9分

（3）

（i）當時，由題意知…………11分

（ii）假設時，有，則時，

在（0，1）上是增函數，

即，即，又

即時，求證的結論也成立

由（i）（ii）可知對一切…………14分

練習冊系列答案

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sin2x+2sin(

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