Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 與 夾角；
（2）若 與 垂直，求點C的坐標；
（3）求| + + |的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），B（2，0），所以 ，

與 夾角的余弦值為 ，所以夾角為45°

（2）解：因為在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），B（2，0），所以 ，

設 =（x，y）．因為 與 垂直，又| |=1．

所以 ，解得 ，或 ，所以C ，或C ．

（3）解：由以上得到 + + =（3+x，1+y），| + + |2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以| + + |的最大值為 ，最小值為
【解析】（1）由已知，得到 與 的坐標，然后根據數量積求夾角；（2）由 與 垂直，得到數量積為0，得到點C的坐標的方程解之；（3）根據| |=1，結合| + + |的幾何意義求最值．