Question

雙曲線的焦點在y軸上，且它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上，兩焦點關于原點對稱.

c

a

=

5

3

，則此雙曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =1
• B、

  x2

  64

  -

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =-1
• D、

  x2

  64

  -

  y2

  36

  =-1

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出焦點坐標，得到C，利用離心率求出a，然后求解b，即可得到雙曲線方程．

解答： 解：由題意可知，雙曲線是焦點在y軸的標準方程，
雙曲線的焦點在y軸上，且它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上，
可得x=0，y=10，即c=10，
∵

c

a

=

5

3

，∴a=6，
b²=c²-a²=64．
所求的雙曲線方程為：

y2

36

-

x2

64

=1，
即

x2

64

-

y2

36

=-1．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的方程的求法，判斷雙曲線的形狀是解題的關鍵，考查計算能力．