Question

若拋物線y²=2px上三點的縱坐標的平方成等差數列，則這三點對應的焦點半徑的關系（ ）
A．等比數列
B．等差數列
C．常數列
D．以上均不對

Answer 1

【答案】分析：先設三點的坐標，根據縱坐標的平方成等差數列可得到其橫坐標也成等差數列，然后表示出三點到焦點的距離，即可得到答案．
解答：解：設這三點為A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）C（x₃，y₃）
因為縱坐標的平方成等差數列，即 y₁²，y₂²，y₃²成等差數列，三點縱坐標分別代入拋物線方程，
可知三點橫坐標亦成等差數列．
即2x₂=x₁+x₂AF=x₁+BF=x₂+CF=x₃+
AF+CF=x₁+x₃++=x₁+x₃+p=2x2+p=2BF
所以2BF=AF+CF
故選B．
點評：本題主要考查拋物線的基本性質，即拋物線上點到焦點的距離等于到準線的距離．