Question

計算1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=

1. A.
   2048
2. B.
   5120
3. C.
   10240
4. D.
   11264

Answer 1

B
分析：由組合數的性質知1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=1•C₁₀⁹+2•C₁₀⁸+3•C₁₀⁷+4•C₁₀⁶+…+10•C₁₀⁰，故1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=5（C₁₀¹+C₁₀²+C₁₀³+C₁₀⁴+…+C₁₀⁹）+10再由公式求出這些數的和選出正確選項
解答：由題意，由組合數公式知1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=5（C₁₀¹+C₁₀²+C₁₀³+C₁₀⁴+…+C₁₀⁹）+10=5×[（1+1）¹⁰-2]+10=5120
故選B
點評：本題考查組合及組合數公式，解題的關鍵是掌握組合數公式的性質，從而將求值問題轉化為可用二項式求和，本題考查了轉化的思想及變形的技巧