Question

若M（3，-1），N（0，1）是一次函數f（x）圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集是

1. A.
   （1，4）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，-1）∪（4，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

B
分析：依題意可求得一次函數f（x）的方程，從而可得f（x+1）的表達式，解不等式|f（x+1）|＜1即可．
解答：依題意，直線MN的斜率k==-，
∴直線MN的方程為：y-1=-x，
∴y=-x+1，即f（x）=-x+1，
∴f（x+1）=-（x+1）+1=，
∴由|f（x+1）|＜1得：||＜1，
∴-1＜＜1，解得-1＜x＜2．
∴|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
故選B．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查直線的方程，求得一次函數f（x）的方程是關鍵，屬于中檔題．