Question

已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量

m

=（

3

，-1），

n

=（cosA，sinA）．若

m

⊥

n

，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　　）

• A、

  π

  6

  ，

  π

  3

• B、

  2π

  3

  ，

  π

  6

• C、

  π

  3

  ，

  π

  6

• D、

  π

  3

  ，

  π

  3

Answer 1

分析：根據向量數量積判斷向量的垂直的方法，可得

3

cosA-sinA=0，分析可得A，再根據正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，有和差公式化簡可得，sinC=sin²C，可得C，再根據三角形內角和定理可得B，進而可得答案．

解答：解：根據題意，

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，
即

3

cosA-sinA=0，
∴A=

π

3

，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin²C，
C=

π

2

，∴B=

π

6

．
故選C．

點評：本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．