Question

如圖，已知各頂點都在半球面上的正三棱錐S-ABC．若AB=a，則該三棱錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三棱錐的各頂點都在半球面上的正三棱錐S-ABC．且AB=a，我們根據圓內接三角形的性質，我們易得到棱錐底面的外接圓即為“赤道”，其中半徑等于球半徑，高等于球半徑，求出高和底面面積后，代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：解：若正三棱錐S-ABC的各頂點都在半球面上
則等邊△ABC的外接圓半徑等于球半徑R
又∵AB=a，∴R=a
則S_△ABC=（）a²=a²
∴V==
故答案為：
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積公式，其中根據球的幾何特征和棱錐的幾何特征，求出棱錐的高和底面面積，是解答本題的關鍵．