Question

已知函數f（x）=2lnx-x²（x＞0），求函數f（x）的單調區間與最值．

Answer 1

分析：求導函數，利用導數的正負，可得和的單調區間，從而可求函數的最值．

解答：解：求導函數可得f′（x）=

2(1-x)(1+x)

x

（x＞0）
∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
∴函數的單調增區間為（0，1），單調減區間為（1，+∞）；
當x=1時，函數取得極大值，且為最大值，最大值為-1，無最小值．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，正確求導是關鍵，屬于基礎題．