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△ABC中，A、B、C對邊分別為a、b、c，已知b=2
7
，∠B=60°，a+c=10．求sin（A+30°）
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用余弦定理求得 ac=24，再根據a+c=10，求得a、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值，從而求得sin（A+30°）的值．
解答： 解：由余弦定理可得b2=28=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac=100-3ac，∴ac=24．
∴a=4，c=6，或 a=6，c=4．
當a=4，c=6時，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
7
，∴sinA=
3
7
，sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=
3
7
×
3
2
+
2
7
×
1
2
=
5
2
7
；
當a=6，c=4時，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
7
，∴sinA=
3
3
2
7
，sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=
3
3
2
7
×
3
2
+
1
2
7
×
1
2
=
5
2
7
．
綜上可得，sin（A+30°）=
5
2
7
．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，兩角和的正弦公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x11+ax5-
b
x
+2，f（-2）=6，則f（2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3x+1
x+2
．
（Ⅰ）判斷函數在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（Ⅱ）求該函數在區間[1，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合P={x|2x2-5x-12≤0}，Q={x|（x-2a）（a-x）＞0}，若P∩Q=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+|x-a|+1（x∈R，a＞0）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，左右焦點為F1、F2，過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若△ABF1的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
a
，
b
＞
2π
3
，則＜
m
，
n
＞為（　　）
A、30°B、40°
C、90°D、120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，求f（a）并估計f′（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}首項a1≠0，公差d≠1，前n項和為Sn，則
S5n
S3n-S2n
=
 
．

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同步練習冊答案
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