Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2-

1

2n-1

，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：當n=1時，a₁=S₁=1；當n≥2時a_n=S_n-S_n-1=

2

(2n-1)(2n-3)

，綜合可得．

解答： 解：當n=1時，a₁=S₁=2-1=1；
當n≥2是，a_n=S_n-S_n-1=
2-

1

2n-1

-2+

1

2n-3

=

2

(2n-1)(2n-3)

，
∴{a_n}的通項公式為a_n=

1，n=1 2 (2n-1)(2n-3) ，n≥2

點評：本題考查數列的通項公式和前n項和公式的關系，屬基礎題．