Question

（2012•莆田模擬）若函數f(x)=1-2sin2(x+

π

8

)+sin(2x+

π

4

)，則f（x）圖象的一個對稱中心的坐標為（　　）

• A．(

  π

  2

  ，0)
• B．(

  π

  3

  ，0)
• C．(

  π

  4

  ，0)
• D．(

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：利用二倍角公式與輔助角公式將f（x）=1-2sin2(x+

π

8

)+sin（2x+

π

4

）轉化為f（x）=

2

cos2x，可求得其對稱中心，從而得到答案．

解答：解：∵f（x）=1-2sin2(x+

π

8

)+sin（2x+

π

4

）
=cos（2x+

π

4

）+sin（2x+

π

4

）
=

2

sin（2x+

π

2

）
=

2

cos2x，
∵f（x）=

2

cos2x的對稱中心為：（

kπ

2

+

π

4

，0），k∈Z
∴當k=0時，f（x）圖象的一個對稱中心的坐標（

π

4

，0），
故選C．

點評：本題考查三角函數中的二倍角公式與輔助角公式的應用，考查余弦函數的對稱中心，求得f（x）=

2

cos2x是關鍵，屬于中檔題．