Question

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，

(1)令求證:是等比數(shù)列；

(2)令，設(shè)是數(shù)列的的前項(xiàng)和，求滿足不等式的的最小值。

 

Answer 1

【答案】

 (1) 見解析； (2) 。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，以及數(shù)列的裂項(xiàng)求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件,即 整體構(gòu)造要證明的表達(dá)式，可知

命題證明。

（2）由(1)知，

則，

然后分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。

解：(1) ，            ……………………………1

,即         ……………………………3

， 

所以是等比數(shù)列；              ……………………………7

 (2)由(1)知，               ……………………………8

則，…………………10

      -------------12

 ……………………………14