Question

已知數列{a_n}中，，且3690共有m個正約數（包含1和自身），則a_m=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過計算數列{a_n}的前幾項找出規律并求出其通項，再求出3690的正約數的個數，即可求出答案．
解答：解：∵a₁=2，∴，∴，∴，∴．
由此可知：a_n+4=a_n，即數列{a_n}是一個周期為4的數列．
∵3690=1×2×3×3×5×41
∴3690正約數共有5+（-3）+（）+（）+=24=m，
∴．
故答案為．
點評：正確求出數列{a_n}的通項和3690的正約數的個數是解題的關鍵．