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（2012•上海）一個高為2的圓柱，底面周長為2π，該圓柱的表面積為

6π

．

分析：求出圓柱的底面半徑，然后直接求出圓柱的表面積即可．

解答：解：因為一個高為2的圓柱，底面周長為2π，
所以它的底面半徑為：1，
所以圓柱的表面積為S=2S_底+S_側=2×1²×π+2π×2=6π．
故答案為：6π．

點評：本題考查旋轉體的表面積的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²-y²=1．
（1）過C₁的左頂點引C₁的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C₂：4x²+y²=1，若M、N分別是C₁、C₂上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現假設：
①失事船的移動路徑可視為拋物線y=

x2；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t
（1）當t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向．
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）設雙曲線

-y²=1的右焦點為F，點P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段（2≤x≤2

，y≥0）上的點，線段|P_kF|的長度為a_k，（k=1，2，3，…，n）．若數列{a_n}成等差數列且公差d∈（

，

），則n最大取值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在中華老字號（上海著名品牌）“來伊份”準備上市融資之際，2012年4月24日央視《消費主張》爆出長期以來“來伊份”提供的蜜餞產品中添加劑嚴重超標，引起社會強烈反響，上市之路也因此最終被否．公司在整改的同時，加強自查的力度，對每批出廠的蜜餞產品添加劑的含量進行抽檢．現有甲、乙、丙三種不同口味的一批蜜餞，已知甲、乙、丙的件數比為1：2：3，利用分層抽樣從中抽取一個樣本進行檢驗，抽得乙種口味的有100件．
（1）求抽取的該批蜜餞樣本中產品的總件數n；
（2）若從該批蜜餞產品樣本中利用分層抽樣抽取6件作為一個樣本，然后從中任取兩件，求至少有一件是甲種口味的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）有一列正方體，棱長組成以1為首項、

為公比的等比數列，體積分別記為V₁，V₂，…，V_n，…，則

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+V_n）═

．

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