Question

（2012•上海）有一列正方體，棱長組成以1為首項、

1

2

為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V₁，V₂，…，V_n，…，則

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+V_n）═

8

7

．

Answer 1

分析：由題意可得，正方體的體積vn=an3=(

1

8

)n-1是以1為首項，以

1

8

為公比的等比數(shù)，由等不數(shù)列的求和公式可求

解答：解：由題意可得，正方體的棱長滿足的通項記為a_n
則an=(

1

2

)n-1
∴vn=an3=(

1

8

)n-1是以1為首項，以

1

8

為公比的等比數(shù)列
則

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+v_n）=

lim

n→∞

1-( 1 8 )n

1- 1 8

=

8

7

故答案為：

8

7

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列極限的求解，屬于基礎(chǔ)試題