Question

若函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時f（x）=|x|，則函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數是

4

．

Answer 1

分析：先根據題意確定f（x）的周期和奇偶性，進而在同一坐標系中畫出兩函數大于0時的圖象，可判斷出x＞0時的兩函數的交點，最后根據對稱性可確定最后答案．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）時f（x）=|x|，
∴f（x）是以2為周期的偶函數
∵y=log₃|x|也是偶函數，
∴y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數只要考慮x＞0時的情況即可
當x＞0時圖象如圖：
故當x＞0時y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象有2個交點
∴y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數為4
故答案為：4．

點評：本題主要考查函數的基本性質--單調性、周期性，考查數形結合的思想．數形結合在數學解題中有重要作用，在掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．