Question

已知數列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且滿足
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先判斷數列{a_n}為等差數列，由a₁=8，a₄=2求出公差，代入通項公式即得數列{a_n}的通項公式；
（2）將通項裂項=，再求和，即可證得結論．
解答：（1）解：∵，
∴2a_n+1=a_n+a_n+2，
∴數列{a_n}是等差數列．
∵a₁=8，a₄=2，公差d=，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+10，
（2）證明：=，
∴
點評：本題考查數列的通項與求和，考查不等式的證明，解題的關鍵是明確數列通項的特征，從而選擇合適的方法．