Question

已知公差不為零的等差數列{a_n}，若a₁+a₃=4，且a₂，a₃，a₅成等比數列，則其前10項和S₁₀為

1. A.
   90
2. B.
   100
3. C.
   110
4. D.
   120

Answer 1

A
分析：因為{a_n}為等差數列，由a₁+a₃=4得到a₁與d的關系式，再由a₂，a₃，a₅成等比數列得到a₃²=a₂a₅即化簡后因為d不等于0得到a₁=0，代入第一個條件推出的關系式即可求出d的值，然后利用等差數列的前n項和的公式求出S₁₀即可．
解答：由a₁+a₃=4知a₁+（a₁+2d）=4即a₁+d=2，
又a₂，a₃，a₅成等比數列得到a₃²=a₂a₅即（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+4d），a₁²+4da₁+4d²=a₁²+5da₁+4d²，
由d≠0，得到a₁=0，則d=2，則S_n=n²-n，
所以其前10項和S₁₀=10²-10=90
故選A．
點評：本題要求學生掌握等差數列的通項公式及前n項和的公式，是一道基礎題．