Question

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求圓的方程,需要三個獨立條件,一般設標準式,代入三個條件,解方程組即可;本題也可設成圓的一般式 ,再將兩個點坐標代入,解方程組可得.（Ⅱ）涉及圓中弦長問題，一般利用垂徑定理，即將弦長條件轉化為圓心到直線距離，再根據點到直線距離公式求直線斜率，注意驗證直線斜率不存在的情形.

試題解析：解：（Ⅰ）設圓的圓心坐標為，

依題意，有，

解得，所以，

所以圓的標準方程為.

（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

（1）若直線的斜率不存在，則，符合題意，此時直線的方程為.

（2）若直線的斜率存在，設直線的方程為，即，則，解得.

此時直線的方程為

綜上，直線的方程為或.