Question

函數y=log

1

2

(6+x-x2)的單調增區間是（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  ]
• B．(-2，

  1

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，+∞)
• D．[

  1

  2

  ，3)

Answer 1

分析：先求原函數的定義域，再將原函數分解成兩個簡單函數y=log

1

2

g(x)、g（x）=6+x-x²，因為y=log

1

2

g(x)單調遞減，求原函數的單調遞增區間，即求g（x）=6+x-2x²的減區間（根據同增異減的性質），再結合定義域即可得到答案．

解答：解：∵函數y=log

1

2

（6+x-x²），
∴要使得函數有意義，則6+x-x²＞0，
即（x+2）（x-3）＜0，解得，-2＜x＜3，
∴函數y=log

1

2

（6+x-x²）的定義域為（-2，3），
要求函數y=log

1

2

（6+x-x²）的單調遞增區間，即求g（x）=6+x-x²的單調遞減區間，
g（x）=6+x-x²，開口向下，對稱軸為x=

1

2

，
∴g（x）=6+x-x²的單調遞減區間是[

1

2

，+∞)，
又∵函數y=log

1

2

（6+x-x²）的定義域為（-2，3），
∴函數y=log

1

2

（6+x-x²）的單調遞增區間是[

1

2

，3)．
故選：D．

點評：本題主要考查復合函數單調性的問題、函數單調性的應用、一元二次不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，求復合函數單調性時注意同增異減的性質即可，求單調區間特別要注意先求出定義域，單調區間是定義域的子集．屬于基礎題．